কাল দীর্ঘায়ন বা টাইম ডাইলেশ

ক্লাস টেনে আমার এক স্যার বলেছিলেন , তুমি চাইলে ভবিষ্যতে যেতে পারবে। জিজ্ঞেস করলাম কিভাবে ? তিনি বলেছিলেন , “কাল দীর্ঘায়নের মাধ্যমে ।” তখন থেকেই এক আলাদা আকর্ষন এই আপেক্ষিকতার প্রতি।
কলেজে উঠে বুঝলাম কি এই আপেক্ষিকতা। মাথা ঘুরিয়ে দেয়ার মত ক্ষমতা রাখে এই আপেক্ষিকতা। মহামান্য আইনস্টাইন মহোদয় এক চিজ ছিলেন বটে। নিউটনের সব কথাকে একেবারেই উড়িয়ে দিলেন!!! এইসব ইয়া লম্বা ব্যাখ্যা আর ক্যালকুলাসের মারপ্যাঁচে নিউটনকে হার মানাতে পারলে আমি আর এমন কি প্রাণী , একেবারে মুক্তিবেগে পৃথিবীর বাইরে চলে গেলাম।
তাই ক্যালকুলাস থেকে বের হয়ে পৃথিবীতে আসার সামান্য প্রচেষ্টা , দেখা যাক কাজ হয় কিনা।
প্রথমেই জেনে নেয়া যাক এই কাল দীর্ঘায়ন কি ???
উত্তরঃ প্রথমেই ধরে নেয়া যাক আপনার কাছে একটা ঘড়ি আছে। সেই ঘড়িটি নিয়ে আপনি পৃথিবীতে দাঁড়িয়ে আছেন। এবার আপনার সামনে একটা বাচ্চা বল দিয়ে খেলছে, সে বলটি উপরের দিকে ছুড়ে মারছে আপনার ঘড়িতে ঠিক ২০ সেকেন্ড পার হবার পর বলটি ছেলেটির হাতে ফিরে আসছে।।
ধরে নেয়া যাক বাচ্চাটিকে এবং আপনাকে সহ মহাকাশযানে বা দ্রুতগতির ট্রেনে তুলে দেয়া হল। তখনো সে বলটি উপরের দিকে ছুড়ে মারলে আপনার ঘড়িতে ঠিক ২০ সেকেন্ড পার হবার পর বলটি ছেলেটির হাতে ফিরে আসছে। কারন তখনো বাচ্চাটি এবং আপনি সমবেগে চলমান অর্থাৎ একে অপরের স্বাপেক্ষে স্থির ।
এবার শুধুমাত্র ছেলেটিকে একটা ট্রেনে কিংবা একটা মহাকাশ যানে তুলে দেয়া হল। আর আপনি আপনার আগের যায়গায় দাঁড়িয়ে আছেন স্থির ভাবে। এবার যখন ছেলেটি বলকে সমান উচ্চতায় ছুড়ে মারবে তখন আপনি লক্ষ্য করবেন যে আপনার ঘড়িতে ২০ সেকেন্ড হবার পরও বলটি ছেলেটির হাতে ফিরে আসেনি আসছে। বলটি ফিরে আসতে ২০ সেকেন্ড এর কিছুটা সময় বেশি নিবে।।। এখন কথা হচ্ছে কেন নিবে ? সময় তো সব ক্ষেত্রে সমান???
এই জন্যই আইনস্টাইন বলেছেন সময় , দৈর্ঘ্য , ভর এইগুলা হচ্ছে আপেক্ষিক। অর্থাৎ উচ্চ গতি এবং ভিন্ন ক্ষেত্রের স্বাপেক্ষে পরিবর্তিত যেখানে নিউটনিয় পদার্থ বিদ্যায় এইগুলা অপরিবর্তনীয়।।। এই যে কেন বেশি সময় নিবে প্রশ্নের ব্যাখ্যার জন্যই আপেক্ষিকতার উদ্ভভ। এবার তাহলে দেখা যাক কিভাবে বেশি সময় নিবে .........
প্রথমে চিত্রঃ১ এর দিকে লক্ষ্য করা যাক। ধরে নেয়া যাক, আপনি রেলস্টেশনে বসে আছেন, সামনে একটি স্থির ট্রেন এবং লাল যে বলের মত আছে সেটি হচ্ছে একটি আলোক কণা, যা বলের মত ট্রেনের মাঝে লাফাচ্ছে। একবার A বিন্দুতে যাচ্ছে আবার B বিন্দুতে যাচ্ছে। যেহেতু সেটি আলোক কণা তাই এর বেগ হচ্ছে C = 3x10^8 ms^-1 । আর A থেকে B বিন্দুতে যেতে সময় লাগছে t । তাহলে AB এর দূরত্ব হচ্ছে S =ct (দূরত্ব = বেগ x সময় ) ।
এবার চিত্রঃ২ এ আসা যাক । আপনি রেলস্টেশনে এখনো বসে আছেন। হঠাৎ যখন বলটি ঠিক ট্রেনের নিচের অংশে আঘাত করেছে এমন সময় ট্রেনটি v বেগে চলতে শুরু করলো যখন বলটি নিচে আঘাত প্রাপ্ত হয়ে উপরের অংশে স্পর্শ করল তখন ট্রেনটি থেমে গেল। ততক্ষনে যে সময় পার করেছে তা হচ্ছে t’ । এবং চলতে চলতে যে স্থানে এসে থামলো সেখানের বিন্দুগুলো হচ্ছে A’ এবং B’ ।।।
এবার আপনি যেহেতু ট্রেনের বাইরে বসে ঘটনাটি দেখেছেন তাই আপনার কাছে মনে হবে , বলটি A থেকে B তে যাওয়ার বদলে A থেকে B’ বিন্দুতে গেছে তাই সময় t এর বদলে আপনার কাছে সময়টি মনে হবে t’ ।
তাহলে ট্রেনের বাইরে থেকে আপনি দেখার কারনে ,
বলটির অতিক্রান্ত দূরত্ব হচ্ছে , AB’= c t’ ( বলের অতিক্রান্ত দূরত্ব= বলের বেগ C x সময় t’)
ট্রেনের অতিক্রান্ত দূরত্ব হচ্ছে , AA’ = v t’
এবার কেউ যদি ট্রেনের ভেতরে বসে থাকে তাহলে তার জন্য ট্রেন গতিশীল বলে মনে হবে না এবং তার কাছে A ও B বিন্দু স্থান পরিবর্তন করবে না অর্থাৎ তার জন্য AB=A’B’ হবে । তাই তার জন্য বেগ , সময় , বলের অতিক্রান্ত দূরত্ব পূর্বের (চিত্রঃ১) মতই থাকবে।
তাহলে ট্রেনের ভেতরে থেকে কেউ ঘটনাটি দেখার কারনে ,
বলের অতিক্রান্ত দূরত্ব , AB= ct
এখন , A , B’, A’ তিনটি বিন্দুকে যোগ করলে পাওয়া যায় একটি সমকোণী ত্রিভুজ। আর আমরা ছোটবেলা থেকেই শিখে এসেছি অতিভূজ^2 = ভুমি^2 + লম্ব^2 ।। তাহলে এই সূত্র দিয়ে পাওয়া যায়,
(ct’)^2 = (vt’)^2 + (ct)^2
=> c^2 . t’^2 = (v^2 . t’^2) + (c^2 . t^2)
=> t’^2 = { (v/c)^2 . t’^2 } + t^2
=> t’^2 - { ( v/c)^2 . t’^2 } = t^2
=> t’^2 ( 1 - v^2/c^2 ) = t^2
=> t’^2 = t^2 / { 1- (v^2/ c^2) }
=> t’ = t / root { 1 – (v^2/c^2) }
এখানে,
t’ = ট্রেনের বাইরে থেকে নির্ণেয় সময় অর্থাৎ পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে নির্ণেয় গতিশীল ঘটনার সময়কাল
t = ট্রেনের ভেতর থেকে নির্ণেয় একই ঘটনার সময় অর্থাৎ পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে নির্ণেয় স্থিতিশীল ঘটনার সময় কাল।
v= ট্রেনের গতি বা ঘটনাটির স্থান পরিবর্তনের গতি।
c = আলোর বেগ
এখন উক্ত সমীকরণে ট্রেনের বেগ বসালে দেখা যাবে t’ সর্বদা t হতে বড়।।। মানে গতিশীল অবস্থায় ঘটনা সংঘঠিত হবার সময়কাল একই ঘটনা স্থিতিশীল অবস্থায় সংঘঠিত হবার সময়কাল অপেক্ষা দীর্ঘতর। আর এ কারনের সর্বপ্রথম দেয়া উদাহরণে গতিশীল অবস্থায় বলটি ২০ সেকেন্ড থেকে বেশি সময় প্রয়োজন হয়েছিল ।।।

Suggested Food recipe for Food lovers:

Afghani Chicken Recipes
Ethiopian Lentil Recipes